Задание №472

Какого веса груз сняли с парохода, если осадка его уменьшилась на 0,2 м? Площадь горизонтального сечения парохода на уровне воды 4000 $м^{2}$.

Решение

Дано:
Δh = 0,2 м;
S = 4000 $м^{2}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
P − ?
Решение:
Изменение объёма вытесняемой баржой воды после разгрузки:
ΔV = SΔh;
Вес груза равен выталкивающей силе воды, то есть весу вытесненной баржой воды:
$P = ΔF_{A} = gρ_{в}ΔV = gρ_{в}SΔh$;
g = 9,8 Н/кг;
P = 9,8 * 1000 * 4000 * 0,2 = 7840000 Н = 7,84 МН.
Ответ: 7,84 МН.

Задание №473

Нефть в специальной оболочке опустили на дно моря (рис. 56). Груз какой массы потребуется, чтобы удержать 250 $м^{3}$ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и оболочка полностью заполнена нефтью.
рис. 56

Решение

Дано:
V = 250 $м^{3}$;
$m_{об} = 4$ т;
$ρ_{н} = 800 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{гр}$ − ?
СИ:
$m_{об} = 4000$ кг.
Решение:
Условие плавания тел:
$F_{A} = P$;
$F_{A} = gρ_{в}V$;
$P = mg = g* (m_{об} + m_{гр} + m_{н})$;
$m_{н} = ρ_{н} * V$;
$ρ_{в}V = ρ_{н} * V + m_{об} + m_{гр}$;
$m_{гр} = ρ_{в}V - ρ_{н} * V - m_{об} = V * (ρ_{в} - ρ_{н}) - m_{об}$;
$m_{гр} = 250 * (1000 - 800) - 4000 = 46 000 кг = 46$ т.
Ответ: 46 т.

Задание №474

На динамометре подвешено медное тело объёмом 2,5 $дм^{3}$. Каким будет показание динамометра, если тело опустить на половину его объёма в воду?

Решение

Дано:
$V_{1}= 2,5 дм^{3}$;
$V_{2}= \frac{V_{1}}{2}$
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{м} = 8900 кг/м^{3}$;
Найти:
$P_{в}$ − ?
СИ:
$V_{1} = 0,0025 м^{3}$;
Решение:
$P_{в} = P_{возд} - F_{A}$;
$F_{A} = gρ_{в} * \frac{V_{1}}{2}$;
$P_{возд} = mg = gρ_{м}V_{1}$;
$P_{в} = gρ_{м}V_{1} - gρ_{в} \frac{V_{1}}{2} = gV_{1} * (ρ_{м} - \frac{ρ_{в}}{2})$;
g = 9,8 Н/кг;
$P_{в} = 9,8 * 0,0025 * ( 8900 - \frac{1000}{2}) = 206$ Н.
Ответ: 206 Н.

Задание №475

Во время Великой Отечественной войны в противовоздушной обороне широко использовали аэростаты объёмом 350 $м^{3}$. С какой силой действовал аэростат, наполненный водородом, на стальной трос, которым воздушный шар привязывали к земле? Весом троса пренебречь.

Решение

Дано:
V = 350 $м^{3}$;
$ρ_{возд} = 1,29 кг/м^{3}$;
$ρ_{вод} = 0,09 кг/м^{3}$;
Найти:
F − ?
Решение:
Сила действия аэростата на трос равна:
$F = F_{A} - P$;
$F_{A} = gρ_{возд} V$;
$P = mg = gρ_{вод}V$;
$F = gρ_{возд} V - gρ_{вод}V = gV * (ρ_{возд} - ρ_{вод})$;
g = 9,8 Н/кг;
$F = 9,8 * 350 * (1,29 - 0,09) = 4116 Н = 4,1$ кН.
Ответ: 4,1 кН.

Задание №476

Определите подъёмную силу поплавка (рис. 57) батискафа в морской воде, если его объём 106 $м^{3}$. Масса пустого поплавка 15 т, а в нём содержится бензин объёмом 83 $м^{3}$ и плотностью 650 $кг/м^{3}$.
рис. 57

Решение

Дано:
$V_{п} = 106 м^{3}$;
$m_{п} = 15$ т;
$V_{б} = 83 м^{3}$;
$ρ_{б} = 650 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1030 кг/м^{3}$.
Найти:
F − ?
СИ:
$m_{п} = 15000$ кг.
Решение:
Подъёмная сила равна:
$F = F_{A} - P_{п} - P_{б}$;
$F_{A} = gρ_{в}V_{п}$;
$P_{п} = m_{п}g$;
$P_{б} = m_{б}g= gρ_{б}V_{б}$;
$F = gρ_{в}V_{п} - m_{п}g - gρ_{б}V_{б} = g * (ρ_{в}V_{п} - m_{п} - ρ_{б}V_{б})$;
g = 9,8 Н/кг;
F = 9,8 * (1030 * 106 − 15000 − 650 * 83) = 394 254 Н ≈ 394 кН.
Ответ: 394 кН.

В учебнике возможно опечатка в объеме бензина. Если объём бензина равен 86 $м^{3}$, то подъёмная сила равна 375 кН.

Задание №477

Гондола батискафа в воздухе весит 120 кН, в воде − 65 кН. Определите внутренний объём (в $м^{3}$) гондолы, если она изготовлена из стали. Плотность воды считать равной 1000 $кг/м^{3}$.

Решение

Дано:
$P_{1} = 120$ кН;
$P_{2} = 65$ кН;
$ρ_{ст} = 7800 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
ΔV − ?
СИ:
$P_{1} = 120000$ Н;
$P_{2} = 65000$ Н.
Решение:
$F_{A} = P_{1} - P_{2}$;
$F_{A} = 120000 - 65000 = 55 000$ Н;
$F_{A} = gρ_{в}V$;
$V = \frac{F_{A}}{gρ_{в}}$;
g = 9,8 Н/кг
$V = \frac{55000}{9,8 * 1000} = 5,6 м^{3}$;
Вес тела в воздухе:
$P_{1} = mg$;
$m = \frac{P_{1}}{g}$;
$m = \frac{120000}{9,8} = 12245$ кг;
Объем тела:
$m = ρ_{ст}V_{1}$;
$V_{1}=\frac{m}{ρ_{ст}}$;
$V_{1}=\frac{12245}{7800} = 1,6 м^{3}$;
$ΔV = V - V_{1}$;
$ΔV = 5,6 - 1,6 = 4 м^{3}$.
Ответ: 4 $м^{3}$.

Задание №478

Английский дирижабль R−101, используемый при перелёте из Англии в Индию, имел объём 140 600 $м^{3}$. Найдите подъёмную силу дирижабля, если его наполняли водородом.

Решение

Дано:
V = 140 600 $м^{3}$
$ρ_{вод} = 0,09 кг/м^{3}$;
$ρ_{в} = 1,29 кг/м^{3}$.
Найти:
F − ?
Решение:
$F = F_{A} - F_{тяж}$;
$F_{A} = gρ_{в}V$;
$F_{тяж} = mg = gρ_{вод}V$;
$F = gρ_{в}V - gρ_{вод}V = gV * (ρ_{в} - ρ_{вод})$;
g = 9,8 Н/кг
$F = 9,8 * 140 600 * (1,29 - 0,09) = 1 653 456$ Н ≈ 1,65 МН.
Ответ: 1,65 МН.

Задание №479

Кусок металла весит в воздухе 20 Н, а в воде − 17 Н. Вычислите плотность этого металла.

Решение

Дано:
$P_{1} = 20$ Н;
$P_{2} = 17$ Н;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти:
$ρ_{м}$ − ?
Решение:
$F_{A} = P_{1} - P_{2}$;
$F_{A} = 20 - 17 = 3$ Н;
$F_{A} = gρ_{в}V$;
$P_{1} = mg = gρ_{м}V$;
$V = \frac{P_{1} }{gρ_{м}}$;
$F_{A} = gρ_{в} * \frac{P_{1}}{gρ_{м}}= \frac{P_{1}ρ_{в}}{ρ_{м}}$;
$ρ_{м} = \frac{P_{1}ρ_{в}}{F_{A}}$;
$ρ_{м} = \frac{20 * 1000}{3} = 6667$ Н.
Ответ: 6667 Н.

Задание №480

Мальчик без усилий поднимает в воздухе камень массой 10 кг. Камень какой массы поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня 2500 $кг/м^{3}$.

Решение

Дано:
$m = 10$ кг;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$;
$ρ_{к} = 2500 кг/м^{3}$.
Найти:
$m_{к}$ − ?
Решение:
Сила мальчика:
F = mg;
g = 9,8 Н/кг
F = 10 * 9,8 = 98 Н.
$F = P - F_{A}$;
$m_{к} = ρ_{к}V$,
$V_{к}=\frac{m_{к}}{ρ_{к}}$
$F_{A} = gρ_{в}V_{к} = gρ_{в} * \frac{m_{к}}{ρ_{к}}$;
$P = m_{к}g$;
$F = m_{к}g - gρ_{в} * \frac{m_{к}}{ρ_{к}} = m_{к} * g(1 - \frac{ρ_{в}}{ρ_{к}})$;
$m_{к} = \frac{F}{g * (1 - \frac{ρ_{в}}{ρ_{к}})}$;
$m_{к} = \frac{98}{9.8 * (1 - \frac{1000}{2500}}) = 16,7$ кг.
Ответ: 16,7 кг.